SPI非言語に必要な数学はどこまで？｜中学レベルの5単元と分野別の逆引き表

必要なのは、実質5単元だけ

SPI非言語の全16分野を分解すると、土台になる数学は次の5単元に集約されます。学習する順番も、この並びが最も効率的です。

• 割合（小学5年〜中学1年）― 最重要。損益算・料金割引・仕事算・表の読み取りまで波及する
• 一次方程式・連立方程式（中学1〜2年）― 「わからないものをxとおく」発想
• 速さ・時間・距離（小学5年〜）― 単位変換でつまずく人が最も多い
• 比と比例式（中学1年）― 内項の積＝外項の積。割合とセットで効く
• 場合の数と確率（中学2年）― 数え上げの基本

これに加えて、補助的に2つ

上の5単元でカバーしきれない分野が2つだけあります。どちらも軽い内容なので、必要になったときに確認すれば十分です。

• 平均（小学5年）― 「平均×個数＝合計」の変形だけ。平均の分野で使う
• 整数の性質＝約数・倍数（中学1年）― Webテスティング特有の「整数の推測」で使う

高校数学は必要ありません

SPIの非言語では、微分積分・三角関数・対数・数列・ベクトル・複素数といった高校数学の単元は出題されません。「数学が苦手だからSPIは無理」と考えている人の多くは、実際には出題されない範囲を想像しています。 唯一まぎらわしいのが「場合の数」で使う順列（nPr）や組合せ（nCr）の公式です。これは高校数学Aの内容ですが、SPIでは公式を知らなくても書き出しや樹形図で解けます。公式を使うと速いので、余裕があれば覚える、という位置づけで構いません。 「集合」の分野も同様で、数学的な集合論は不要です。ベン図を描いて数を数えられれば解けます。

30秒でできる自己診断

次の3問が、解き方を思い出しながらでも解けるなら、土台はできています。1問でも手が止まったなら、その単元から復習してください。

1. Q1. 定価800円の商品を3割引きで買うと、支払額はいくらか。（割合）

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   560円。3割引き＝定価の7割なので、800×0.7＝560。「3割を引く」と考えて800−240としても同じ結果になります。ここで迷った人は、割合の復習が最優先です。

2. Q2. ある数に4を足して3倍すると27になる。ある数はいくつか。（一次方程式）

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   5。ある数をxとおくと (x+4)×3＝27。両辺を3で割ってx+4＝9、よってx＝5。「わからないものをxとおく」という発想が出てこなかった場合は、一次方程式の復習が必要です。

3. Q3. 時速60kmで90分走ると、進む距離は何kmか。（速さ）

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   90km。90分＝1.5時間なので、60×1.5＝90。90分をそのまま掛けて5400kmとしてしまう単位変換ミスが、この分野で最も多い失点原因です。

単元別・復習のポイント

5単元それぞれについて、SPIで問われる範囲に絞った要点です。教科書を1章まるごと読み直す必要はありません。

1. 割合（最優先）

SPI非言語で最も波及範囲が広い単元です。ここが曖昧なまま先に進むと、損益算・料金割引・仕事算・表の読み取りのすべてで詰まります。

• 基本の式は「もとにする量 × 割合 ＝ くらべる量」の1つだけ
• ％と歩合の変換：1割＝10％＝0.1、1分＝1％＝0.01
• 「〜の3割増し」は ×1.3、「〜の3割引き」は ×0.7
• 最大の落とし穴は『何をもとにするか』。「原価の2割の利益」と「定価の2割引き」では基準が違う

2. 一次方程式・連立方程式

「わからないものをxとおいて、問題文を式に翻訳する」という手順そのものが本体です。計算技術より、日本語を式に置き換える練習が効きます。

• 「〜より3多い」は +3、「〜の2倍」は ×2、と機械的に翻訳する
• 移項するときは符号が変わる（左辺の+3は右辺で−3になる）
• 連立方程式は、代入法と加減法のどちらか一方を確実にできれば十分
• 年齢算・文字式の分野はこの単元がそのまま出る

3. 速さ・時間・距離

公式そのものは単純ですが、単位変換のミスで落とす人が非常に多い単元です。計算に入る前に単位をそろえる習慣をつけてください。

• 「速さ×時間＝距離」の1本から、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間を導ける
• 分を時間に直す：90分＝1.5時間、20分＝1/3時間
• m/分 と km/時 の変換：時速60km＝分速1000m
• 往復の平均速度は「（行き＋帰り）÷2」ではない。必ず総距離÷総時間で計算する

4. 比と比例式

割合とセットで身につけると、非言語全体の処理速度が上がります。とくに複数の比をつなげる操作は頻出です。

• a:b＝c:d のとき ad＝bc（内項の積＝外項の積）
• 比を合成する：A:B＝2:3、B:C＝4:5 のとき、Bを12にそろえてA:B:C＝8:12:15
• 「比の1つ分」を求めてから各項に配分する手順を固定する

5. 場合の数と確率

数え上げの基本さえ押さえれば、SPIの範囲は十分に対応できます。公式に頼りすぎないほうが、初見の問題に強くなります。

• 「順番が入れ替わったら別のケースか」で順列か組合せかを判断する
• 確率＝（あてはまる場合の数）÷（起こりうるすべての場合の数）
• 「かつ」は掛け算、「または」は足し算
• 「少なくとも1つ」は、1から余事象の確率を引く

復習にかかる時間の目安

5単元すべてを復習しても、合計3〜5時間程度です。上から順に進めてください。割合と一次方程式の2つだけでも、非言語16分野のうち10分野に効きます。 注意点として、数学の復習に何日もかけるのは避けてください。SPIは「数学の実力」より「SPI特有の解法を知っているか」で差がつく試験です。土台が固まったと感じたら、早めに分野別の演習へ移ってください。

よくある3つの誤解

SPIの数学について、多くの人が持っている思い込みを整理します。

• 「数学が苦手だからSPIは無理」― 必要な範囲が狭いので、そこだけ復習すれば済みます。文系・理系による有利不利も、対策の有無に比べれば小さい差です
• 「計算が速くないと点が取れない」― 計算速度より、解法を知っているかどうかで差がつきます。同じ問題でも、型を知っていれば計算量そのものが減ります
• 「まず高校数学から復習すべき」― 不要です。出題されない範囲に時間を使うことになります