追いかけ算型 例題10｜SPI速度算
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問題
弟が家を出発してから7分後に、兄が同じ道を分速110mの自転車で追いかけた。弟の速さが分速75mであるとき、兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。
- A.11分後
- B.13分後
- C.15分後
- D.17分後
- E.19分後
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正解：C. 15分後
【解き方】 弟が先に出発し、後から兄が追いかける「追いかけ算」。ポイントは、兄が出発する瞬間に弟がどれだけ先を進んでいるかを最初に求めること。 ステップ1: 兄が出発する時点での弟の先行距離を求める。弟は分速75mで7分間進んでいるので、先行距離 = 75 ×7 = 525m ステップ2: 2人の速さの差を求める。兄は弟より1分あたり多く進む分だけ差を縮められるので、速さの差 = 110 − 75 = 35m/分 ステップ3: 525mの差を1分あたり35mずつ縮めていくと考え、かかる時間を求める。525 ÷35 = 15分 ポイント: 追いかけ算は「先行距離 ÷ 速さの差」という1つの式に集約できる。先に出発した側の先行距離を求め忘れると解けないので、必ず最初に計算すること。 よくある間違い: 弟の先行距離(525m)を求めずに、いきなり110÷35のような計算をしてしまうミス。「誰が」「どれだけ先に」進んでいるかを、式を立てる前に整理しよう。
「追いかけ算型」の攻略法
先に出発した人を後から追いかける場合、まず「先発者の先行距離」を求め、それを「速さの差」で割ります。 例: Aさんが時速4kmで20分先に出発、その後Bさんが時速6kmで追いかける場合 → Aの先行距離=4×(20/60)=4/3km。追いつくまでの時間=4/3÷(6−4)=4/3÷2=2/3時間=40分後(Bが出発してから)。「先行距離÷速さの差」を忘れずに。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。