追いかけ算型 例題3｜SPI速度算
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問題
妹が家を出発してから10分後に、姉が同じ道を分速180mで追いかけた。妹の速さが分速60mであるとき、姉が妹に追いつくのは姉が出発してから何分後か。
- A.3分後
- B.4分後
- C.5分後
- D.6分後
- E.7分後
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正解：C. 5分後
【解き方】 ステップ1: 姉が出発する時点で、妹がどれだけ先に進んでいるかを求める。60 × 10 = 600m ステップ2: 姉と妹の速さの差を求める。180 − 60 = 120m/分 ステップ3: 600mの差を1分あたり120mずつ縮めるのにかかる時間を求める。600 ÷ 120 = 5分 メモ: 追いかけ算は「最初の距離の差 ÷ 速さの差」で追いつく時間が求まる、というのが基本の型。 よくある間違い: 姉の出発時点で妹が進んだ距離を計算し忘れ、10分という時間をそのまま別の計算に使ってしまうミスが多い。「誰がいつ出発したか」を時系列で整理してから式を立てよう。
「追いかけ算型」の攻略法
先に出発した人を後から追いかける場合、まず「先発者の先行距離」を求め、それを「速さの差」で割ります。 例: Aさんが時速4kmで20分先に出発、その後Bさんが時速6kmで追いかける場合 → Aの先行距離=4×(20/60)=4/3km。追いつくまでの時間=4/3÷(6−4)=4/3÷2=2/3時間=40分後(Bが出発してから)。「先行距離÷速さの差」を忘れずに。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。