追いかけ算型 例題1｜SPI速度算
目安 70秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
弟が家を出発してから12分後に、兄が同じ道を分速200mの自転車で追いかけた。弟の速さが分速80mであるとき、兄が弟に追いつくのは兄が出発してから何分後か。
- A.6分後
- B.7分後
- C.8分後
- D.9分後
- E.10分後
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正解：C. 8分後
【解き方】 ステップ1: 兄が出発する時点で、弟がどれだけ先に進んでいるかを求める。弟の速さ×先に歩いた時間 = 80 × 12 = 960m ステップ2: 兄と弟の速さの差（1分あたりに縮まる距離）を求める。200 − 80 = 120m/分 ステップ3: 960mの差を1分あたり120mずつ縮めるのにかかる時間を求める。960 ÷ 120 = 8分 メモ: 追いかけ算は「最初の距離の差 ÷ 速さの差」で追いつく時間が求まる、というのが基本の型。速さの差は「1分間でどれだけ差が縮まるか」を表している。 よくある間違い: 兄の出発時点で弟が進んだ距離を計算し忘れ、12分という時間をそのまま使って別の数値で計算してしまうミスが多い。「誰がいつ出発したか」を時系列で整理してから式を立てよう。
「追いかけ算型」の攻略法
先に出発した人を後から追いかける場合、まず「先発者の先行距離」を求め、それを「速さの差」で割ります。 例: Aさんが時速4kmで20分先に出発、その後Bさんが時速6kmで追いかける場合 → Aの先行距離=4×(20/60)=4/3km。追いつくまでの時間=4/3÷(6−4)=4/3÷2=2/3時間=40分後(Bが出発してから)。「先行距離÷速さの差」を忘れずに。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。