追いかけ算型 例題2｜SPI速度算
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問題
妹が家を出発してから15分後に、姉が同じ道を分速240mで追いかけた。妹の速さが分速90mであるとき、姉が妹に追いつくのは姉が出発してから何分後か。
- A.7分後
- B.8分後
- C.9分後
- D.10分後
- E.11分後
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正解：C. 9分後
【解き方】 ステップ1: 姉が出発する時点で、妹がどれだけ先に進んでいるかを求める。90 × 15 = 1350m ステップ2: 姉と妹の速さの差を求める。240 − 90 = 150m/分 ステップ3: 1350mの差を1分あたり150mずつ縮めるのにかかる時間を求める。1350 ÷ 150 = 9分 メモ: 追いかけ算は「最初の距離の差 ÷ 速さの差」という公式を、先発した人の時間・速さを正確に読み取ってから当てはめることが重要。 よくある間違い: 姉の出発時点での妹の先行距離を求めずに、15分という時間をそのまま他の計算に使ってしまうミスがある。「誰がいつ出発したか」を時系列で整理してから式を立てよう。
「追いかけ算型」の攻略法
先に出発した人を後から追いかける場合、まず「先発者の先行距離」を求め、それを「速さの差」で割ります。 例: Aさんが時速4kmで20分先に出発、その後Bさんが時速6kmで追いかける場合 → Aの先行距離=4×(20/60)=4/3km。追いつくまでの時間=4/3÷(6−4)=4/3÷2=2/3時間=40分後(Bが出発してから)。「先行距離÷速さの差」を忘れずに。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。