SPI仕事算｜3人以上の共同作業型 例題3
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ある仕事をAさんとBさんの2人で行うと12日、BさんとCさんの2人で行うと15日、AさんとCさんの2人で行うと20日かかる。この仕事をAさん、Bさん、Cさんの3人で一緒に行うと何日かかるか。
正解：C. 10日
【解き方】 ステップ1: 全体の仕事量を、12・15・20の最小公倍数の60とする。 ステップ2: 2人組の1日の仕事量は A+B = 60÷12 = 5、B+C = 60÷15 = 4、A+C = 60÷20 = 3。 ステップ3: 3組を全部足すと、A・B・Cがそれぞれ2回ずつ入るので 2×(A+B+C) = 5+4+3 = 12。よって A+B+C = 6。 ステップ4: 3人で行うと 60÷6 = 10日。 メモ: 「2人組の合計」が3つ与えられたら、全部足して2で割ると3人分の合計が出る。個別の速さを求める必要はない。 よくある間違い: 12+15+20 などと日数を足してしまうミス。足すのは日数ではなく「1日の仕事量」。また、3組の合計 12 を2で割り忘れて60÷12 = 5日とするミスが多い。
| 組 | かかる日数 | 1日の仕事量(全体＝60) |
|---|---|---|
| AさんとBさん | 12日 | 5 |
| BさんとCさん | 15日 | 4 |
| AさんとCさん | 20日 | 3 |
| 3組の合計 | 12 ＝ 2×(A+B+C) | |
| A+B+C | 10日 | 6 |
A+B+C ＝ 12÷2 ＝ 6 日数：60÷6 ＝ 10日