1から30までの整数が1つずつ書かれた30枚のカードから1枚を引くとき、3の倍数または5の倍数である確率はいくらか。

問題

1から30までの整数が1つずつ書かれた30枚のカードから1枚を引くとき、3の倍数または5の倍数である確率はいくらか。

1. A.1/15
2. B.1/3
3. C.7/15
4. D.1/2
5. E.8/15

「重なりのある加法定理型」の攻略法

2つの事象が同時に起こりうる(重なりがある)ときは、P(A または B) = P(A)+P(B)−P(A かつ B) を使います。たとえば1〜12のカードで「3の倍数または4の倍数」を求めるとき、12は両方に入っているため、4枚+3枚=7枚とすると12を2回数えてしまいます。重なりの1枚を引いて6枚、確率は1/2です。「または」をすぐに足し算にせず、同時に当てはまるものがないかを必ず確認しましょう。

確率でよくある間違い

• 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
• 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
• 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。

「重なりのある加法定理型」の類題

• 1から12までの整数が1つずつ書かれた12枚のカードから1枚を引くとき、3の倍数または4の倍数である確率はいくらか。
• 1から20までの整数が1つずつ書かれた20枚のカードから1枚を引くとき、2の倍数または5の倍数である確率はいくらか。
• 1から50までの整数が1つずつ書かれた50枚のカードから1枚を引くとき、4の倍数または6の倍数である確率はいくらか。
• 1個のさいころを1回投げるとき、出た目が3以下、または偶数である確率はいくらか。
• 1個のさいころを1回投げるとき、出た目が3の倍数、または5以上である確率はいくらか。