排反事象の加算型 例題9｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
1個のさいころを1回投げるとき、出た目が1以下、または2以上である確率はいくらか。
- A.1/3
- B.1/2
- C.2/3
- D.5/6
- E.1
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正解：E. 1
【解き方】 ステップ1: 「1以下(1)」である確率を求める。1通り／6通り=1/6 ステップ2: 「2以上(2,3,4,5,6)」である確率を求める。5通り／6通り=5/6 ステップ3: 「1以下」と「2以上」は同時には起こらない排反事象であり、この2つを合わせるとさいころの目すべて(1〜6)を網羅する。1/6+5/6=6/6=1 メモ: 「1以下」と「2以上」のように、2つの条件を合わせるとすべての場合を網羅する場合、確率の合計は必ず1になる。 よくある間違い: 確率が1(必ず起こる)になることに違和感を覚え、計算ミスだと思い込んでしまうことがある。条件が全体を網羅していないかを確認しよう。
「排反事象の加算型」の攻略法
「◯、または◯である確率」のように、同時には起こり得ない2つの事象は確率を足し算します。ただし足す前に「両方が同時に起こりうるか」を確認することが必須です。 例: サイコロを1回振って「2の倍数または3の倍数が出る確率」 → 2の倍数={2,4,6}=3/6。3の倍数={3,6}=2/6。両方の倍数={6}=1/6。P(2の倍数または3の倍数)=3/6+2/6−1/6=4/6=2/3。両方に当てはまる場合を引き忘れると答えが変わります。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。