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SPI「確率」の解き方完全ガイド｜独立事象・排反事象・余事象の使い分け
確率の問題は「かつ」なら掛け算、「または」なら足し算、「少なくとも1つ」は余事象、という3つの基本ルールを正しく使い分けられるかがすべてです。
確率を演習する独立事象(かつ)の確率
「1回目に◯、2回目に◯が出る確率」のように、2つの事象が互いに影響しない場合は、それぞれの確率をそのまま掛け算します。まず「何通り／6通り」のような正しい分数に直すことが最初の関門です。
「独立事象の乗算型」を演習する →排反事象(または)の確率
「◯、または◯である確率」のように、同時には起こり得ない2つの事象は確率を足し算します。ただし足し算する前に、両方の条件を同時に満たすケースがないか(排反かどうか)を必ず確認しましょう。
「排反事象の加算型」を演習する →余事象を使った「少なくとも1つ」の問題
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると大変な問題は、反対の事象(全部裏になる確率)を求めて1から引く「余事象」の考え方を使います。「少なくとも1つ」という言葉を見たら、反射的に余事象を疑う癖をつけておくと計算量を大幅に減らせます。
「余事象を使う型」を演習する →得点アップのコツ
- 「かつ」は掛け算、「または」は足し算、というルールをまず条件文から見極めることが第一歩です。
- 「少なくとも1つ」という表現が出てきたら、反対の事象(1つも起きない場合)を先に考えましょう。
- 確率を求める前に、必ず「何通り／全体の通り数」という分数の形に正しく直しておきましょう。
よくある間違い
- 「または」の問題で掛け算してしまう、逆に「かつ」の問題で足し算してしまう混同。
- 排反かどうかを確認せずに機械的に足し算し、重複を二重に数えてしまう。
- 「少なくとも1つ」を「ちょうど1つ」と読み違え、必要以上に複雑な計算をしてしまう。