SPI場合の数｜円順列型 例題6
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6人が円形のテーブルに座る。AさんとBさんが向かい合って座る座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：B. 24通り
【解き方】 ステップ1: Aさんの席を固定する。6人の円卓で向かい合う席はただ1か所に決まるので、Bさんの席は1通り。 ステップ2: 残りの4人を残り4席に並べる。4! = 24通り。 ステップ3: 積の法則で 1×24 = 24通り。 メモ: 向かい合う相手の席は、固定した人の席から一意に決まる。その分、残りの席の並べ方だけを数えればよい。 よくある間違い: Bさんの席を「5席のどこか」と考えて 5×24 = 120通りとしてしまうミスが多い。向かい合うという条件で席が1つに決まる。
Bの席1通り × 4! ＝ 24通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
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