← 解き方ガイド一覧
SPI「場合の数」の解き方完全ガイド｜順列と組み合わせの見分け方
場合の数は「並べる(順番が関係する)」のか「選ぶだけ(順番は関係ない)」のかを見極めることがすべてです。この判断さえ間違えなければ、あとは公式に当てはめるだけで解けます。
場合の数を演習する順列(並べ方)
「カードを並べて◯桁の整数を作る」のように、順番が結果に影響する場合は順列を使います。使えるカードの枚数を1つずつ減らしながら位の数だけ掛け算します。「0を先頭に使えない」といった制約がある場合は、まず制約を無視した総数を求め、そこから条件に反する場合の数を引くのが確実です。
「順列型」を演習する →組み合わせ(選び方)
「◯人の中から◯人の代表を選ぶ」のように、選ばれた人の中に順番(役割の違い)がない場合は組み合わせを使います。nCr=n×(n−1)×…(r個分)÷r!という公式で、分母のr!(階乗)を割るのを忘れないようにしましょう。
「組み合わせ型」を演習する →得点アップのコツ
- 「並べる」のか「選ぶだけ」のかを、問題文を読んだ直後にまず判断する癖をつけましょう。
- 「0を先頭に使えない」のような制約は、制約なしの総数から不適切な場合を引く、という順序で処理しましょう。
- 組み合わせの公式は、分母のr!を割り忘れるミスが非常に多いので、必ず最後に確認しましょう。
よくある間違い
- 選ぶだけの問題に順列の公式を使い、値が大きくなりすぎる。
- 並べる問題に組み合わせの公式を使い、値が小さくなりすぎる。
- 組み合わせの公式で分母の階乗を割り忘れる。