SPI場合の数｜円順列型 例題2
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男性3人、女性3人の合計6人が円形のテーブルに座る。男女が交互に座るとき、座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：B. 12通り
【解き方】 ステップ1: 男性の1人を固定して基準にする。男女が交互に座るので、男性の席は1つおきの3か所、女性の席は残りの3か所に決まる。 ステップ2: 残りの男性2人を、残りの男性席2か所に並べる。2! = 2通り。 ステップ3: 女性3人を女性席3か所に並べる。3! = 6通り。 ステップ4: 積の法則で 2×6 = 12通り。 メモ: 円順列に条件がつくときも、まず1人を固定する。固定した人の位置が決まれば、あとは「男性の並べ方×女性の並べ方」の積になる。 よくある間違い: 男性の並べ方を 3! としてしまい、3!×3! = 36通りと答えるミスが多い。円形では男性側も1人を固定するので (3−1)! = 2通りになる。
(3−1)! × 3! ＝ 2 × 6 ＝ 12通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
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