SPI場合の数｜円順列型 例題4
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3組の夫婦、合計6人が円形のテーブルに座る。どの夫婦も隣り合って座るとき、座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：C. 16通り
【解き方】 ステップ1: 夫婦をそれぞれ1つのかたまりとみなす。かたまりが3つできるので、3つを円形に並べる。 ステップ2: 3つの円順列は (3−1)! = 2通り。 ステップ3: 各夫婦の中で、夫・妻の左右の入れ替えが2通りずつある。3組なので 2×2×2 = 8通り。 ステップ4: 積の法則で 2×8 = 16通り。 メモ: まとまりが複数あるときは「まとまりの円順列」×「各まとまりの中の並べ方」。まとまりの数で (n−1)! を使うのがコツ。 よくある間違い: かたまりを3! = 6通りで数えて 6×8 = 48通りとするミスが多い。円形なので3つのかたまりは (3−1)! = 2通りになる。
(3−1)! × 2³ ＝ 2 × 8 ＝ 16通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
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