SPI場合の数｜円順列型 例題5
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A、B、C、D、Eの5人が円形のテーブルに座る。Aさんの両隣がBさんとCさんになる座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：B. 4通り
【解き方】 ステップ1: Aさんの席を固定する。Aさんの左右の席にBさんとCさんが座る。 ステップ2: BとCが左右のどちらに座るかで 2通り。 ステップ3: 残りのDさんとEさんが、残り2席に座る並べ方は 2! = 2通り。 ステップ4: 積の法則で 2×2 = 4通り。 メモ: 「特定の人の両隣」は、その人を固定したうえで、両隣の入れ替えを数える。 よくある間違い: 5人の円順列 (5−1)! = 24通りをそのまま答えにしてしまうミスがある。両隣が決まっているので、並べ方はずっと少なくなる。
BとCの入れ替え2通り × DとEの並べ方2通り ＝ 4通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
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