SPI場合の数｜円順列型 例題1
最終更新：
6人が円形のテーブルに座るとき、座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：D. 120通り
【解き方】 ステップ1: 円形に並べるときは、回転して重なる並べ方を同じものと数える。そこで1人(Aさん)の席を固定して、基準を決める。 ステップ2: 残りの5人を残り5つの席に並べる。5! = 5×4×3×2×1 = 120通り。 ステップ3: 円順列の公式 (n−1)! に n=6 を入れても同じ。(6−1)! = 120通り。 メモ: 円順列は「1人を固定して残りを並べる」。n人なら (n−1)! 通り。6! = 720 は、回転で同じになるものを別々に数えてしまった値。 よくある間違い: 一列に並べるときの 6! = 720 通りを答えにしてしまうミスが多い。円形では6通りの回転が同じ並びになるため、720 ÷ 6 = 120 と考えても確かめられる。
(6−1)! ＝ 5! ＝ 120通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
場合の数の解き方ガイドを読む →