SPI場合の数｜円順列型 例題3
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7人が円形のテーブルに座るとき、AさんとBさんが隣り合って座る座り方は何通りあるか。ただし、回転して同じになる座り方は同じものとみなす。
正解：B. 240通り
【解き方】 ステップ1: 隣り合う2人(AとB)を1つのかたまりとみなす。すると、かたまり1つと残り5人の合計6つを円形に並べることになる。 ステップ2: 6つの円順列は (6−1)! = 5! = 120通り。 ステップ3: かたまりの中では、AB の順とBAの順の2通りがある。 ステップ4: 積の法則で 120×2 = 240通り。 メモ: 「隣り合う」はひとまとめにして円順列を数え、最後にまとまりの中の並べ方を掛ける。 よくある間違い: かたまりの中の並べ方(×2)を掛け忘れて120通りとするミスが多い。また、まとめた後の個数を6つではなく7つのままで (7−1)! としないこと。
(6−1)! × 2 ＝ 120 × 2 ＝ 240通り
円卓に座る・輪になって並ぶ問題では、回転して同じになる並び方を同じものとして数えます。1人の席を固定して基準にし、残りのn−1人を並べるので、n人の円順列は (n−1)! 通りです。6人なら 5! = 120通り。「男女が交互」「特定の2人が隣り合う」などの条件は、固定した人を基準に、まとまりを1つの単位として数えてから、まとまりの中の並べ方を掛けます。n! をそのまま答えにしないのが最大の注意点です。
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