比の合成型 例題12｜SPI割合と比
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問題
あるサークルの1年生と2年生の人数比は3:4であり、2年生と3年生の人数比は6:5である。このとき、1年生・2年生・3年生の人数比として正しいものはどれか。
- A.3:4:5
- B.9:12:5
- C.9:12:10
- D.6:12:10
- E.9:6:10
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正解：C. 9:12:10
【解き方】 ステップ1: 共通項目である「2年生」の値を、4と6の最小公倍数12にそろえる。 ステップ2: 1年生:2年生=3:4を3倍して9:12にする。 ステップ3: 2年生:3年生=6:5を2倍して12:10にする。 ステップ4: 2年生の値が両方とも12でそろったので、1年生:2年生:3年生=9:12:10 ポイント: 最小公倍数を使うと、そろえる際の掛け算がなるべく小さい数で済む。 よくある間違い: 2年生の値をそろえる前に3つの比をそのまま並べてしまうミス。
「比の合成型」の攻略法
「AとBの比」「BとCの比」から「A:B:C」を求める問題です。共通するBの数値を最小公倍数に揃えてから、それぞれの比全体に同じ倍率をかけてつなげます。 例: A:B=2:3、B:C=4:5 のとき、A:B:C → Bを揃えるため、最小公倍数12に統一。A:B=8:12、B:C=12:15 → A:B:C=8:12:15。「Bの数値が同じになるよう揃える」が唯一のコツです。
割合と比の解き方ガイドを読む →割合と比でよくある間違い
- 比の合成でBの数値を揃えずに単純に「2:3:4:5」のように並べてしまう。
- 「昨年より20%増えた」を昨年×0.2=今年と計算してしまう(昨年×1.2=今年が正しい)。
- 「残りのうち◯割」の「残り」を全体として計算してしまう。