比の合成型 例題4｜SPI割合と比
目安 65秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
あるクラスの男子と女子の人数比は5:4であり、女子と教師の人数比は2:1である。このとき、男子・女子・教師の人数比として正しいものはどれか。
- A.5:4:2
- B.5:4:1
- C.4:5:2
- D.5:2:4
- E.10:4:2
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正解：A. 5:4:2
【解き方】 ステップ1: 2つの比に共通する「女子」の数値を揃える。男子:女子=5:4の女子の値「4」と、女子:教師=2:1の女子の値「2」の最小公倍数は4。 ステップ2: 男子:女子=5:4はそのまま使える(すでに女子=4)。 ステップ3: 女子:教師=2:1を、女子が4になるように2倍する→女子:教師=4:2 ステップ4: 女子の値が両方とも4になったので、男子:女子:教師=5:4:2とつなげられる。 メモ: 比を3つつなげるときは、必ず「共通する項目」の数値を最小公倍数に揃えてから合体させる。すでに数値が一致している場合は、片方の比を変形するだけでよい。 よくある間違い: 女子の値を揃えずに「5:4」と「2:1」をそのまま並べて「5:4:1」としてしまう間違いがある。共通項目の数値が一致していないと比としてつなげられないことを必ず確認しよう。
「比の合成型」の攻略法
「AとBの比」「BとCの比」から「A:B:C」を求める問題です。共通するBの数値を最小公倍数に揃えてから、それぞれの比全体に同じ倍率をかけてつなげます。 例: A:B=2:3、B:C=4:5 のとき、A:B:C → Bを揃えるため、最小公倍数12に統一。A:B=8:12、B:C=12:15 → A:B:C=8:12:15。「Bの数値が同じになるよう揃える」が唯一のコツです。
割合と比の解き方ガイドを読む →割合と比でよくある間違い
- 比の合成でBの数値を揃えずに単純に「2:3:4:5」のように並べてしまう。
- 「昨年より20%増えた」を昨年×0.2=今年と計算してしまう(昨年×1.2=今年が正しい)。
- 「残りのうち◯割」の「残り」を全体として計算してしまう。