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目安時間は当サイトが演習用に設定した目安で、公式の基準ではありません。
割合と比の問題は、「2つの比をつなぐ(比の合成)」「変化率からの逆算」「2段階で割合を適用する問題」「食塩水の濃度計算」という4パターンが中心です。割合を分数・小数・%の間で素早く変換できると計算がスムーズになります。
割合と比を演習する「AとBの比」「BとCの比」から「A:B:C」を求める問題です。共通するBの数値を最小公倍数に揃えてから、それぞれの比全体に同じ倍率をかけてつなげます。 例: A:B=2:3、B:C=4:5 のとき、A:B:C → Bを揃えるため、最小公倍数12に統一。A:B=8:12、B:C=12:15 → A:B:C=8:12:15。「Bの数値が同じになるよう揃える」が唯一のコツです。
「比の合成型」を演習する →「今年は昨年より◯%増加して◯◯円だった。昨年はいくらか」のように、変化後の数値から元の数値を逆算させる問題です。「今年=昨年×(1+割合)」を式にして昨年を求めます。 例: 「今年は昨年より20%増加して1,200円だった。昨年の金額は？」 → 昨年×1.2=1,200 → 昨年=1,200÷1.2=1,000円。増加なら÷(1+割合)、減少なら÷(1−割合)で元の値が求まります。
「割合の増減型」を演習する →「全体の◯%が◯◯で、残りのうち◯割が◯◯」という2段階で割合を適用させる問題です。「残りのうち」という言葉が何人(何個)を指しているかを取り違えないことが最重要です。 例: 100人中、全体の40%=40人が数学が得意。残り60人のうち3割=18人が理科も得意。「残りのうち」を全体100人に対して計算してしまうのが典型的なミスです。
「部分と全体の割合型」を演習する →食塩水の問題は「食塩の量=食塩水の重さ×濃度÷100」がすべての基本式です。2つの食塩水を混ぜるときは、食塩の量どうし・重さどうしをそれぞれ足してから濃度を再計算します。 例: 10%の食塩水200gと5%の食塩水300gを混ぜた場合の濃度 → 食塩の量: 200×0.1=20g と 300×0.05=15g → 合計食塩35g、合計水500g → 濃度=35÷500=0.07=7%。水を加える場合は食塩の量は変わらず水の重さだけ増えます。
「濃度算」を演習する →A.全体を(3+4)=7とみなし、Aは全体×3/7、Bは全体×4/7で計算します。例えば700円を3:4で分けるならA=300円、B=400円です。
A.水を加える場合は食塩の量が変わらず水の重さだけ増えます(食塩水の重さ=元の重さ+加えた水の重さ)。食塩水を加える場合は食塩の量も食塩水の重さも両方増えます。食塩の量の変化に注目して区別してください。
A.1段階目の結果に2段階目の割引をかけます。例えば1,000円を20%引き後に10%引き → 1,000×0.8=800円、800×0.9=720円。(20+10)%=30%引きではなく、順番にかけることに注意しましょう。
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