SPI集合｜3集合型 例題9
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50人の生徒に、水泳・野球・サッカーが得意かどうかを尋ねたところ、次のことが分かった。 水泳が得意：23人 野球が得意：19人 サッカーが得意：15人 水泳と野球の両方が得意：7人 野球とサッカーの両方が得意：5人 水泳とサッカーの両方が得意：6人 3つとも得意：2人 3つのうち少なくとも1つが得意な生徒は何人か。
正解：C. 41人
【解き方】 3つの集合が絡む問題では「包除原理」という公式を使う。単純に3つを足すと、2つが重なる部分を2回、3つとも重なる部分を3回数えてしまうため、その分を調整する必要がある。 ステップ1: 公式を確認する。 |A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| −|A∩B| −|B∩C| −|A∩C| + |A∩B∩C| ステップ2: 問題文の数値を当てはめる。水泳23人、野球19人、サッカー15人、水泳と野球7人、野球とサッカー5人、水泳とサッカー6人、3つとも2人。 23 + 19 + 15 − 7 − 5 − 6 + 2 ステップ3: 順番に計算する。まず1つずつ得意な人数を合計：23+19+15=57人。次に2つの重なりをそれぞれ1回ずつ引く：57−7−5−6=39人。最後に3つとも重なる部分を1回分だけ足し戻す：39+2=41人。 ポイント: なぜ最後に「3つとも得意な2人」を足し戻すのか。2つの重なりを引く際に、3つとも得意な人は「水泳と野球」「野球とサッカー」「水泳とサッカー」の3つすべてに含まれてしまい、3回分を引きすぎてしまう。引きすぎた2回分を後から足し戻すことで、ちょうど1回だけ数えた状態に戻す、というのがこの公式の考え方。 よくある間違い: 3つとも得意な人数(2人)を足し戻すのを忘れて39人のまま答えてしまうミス。3集合の問題では「足す・引く・足す」の順番を必ずセットで覚えておこう。