SPI集合｜3集合型 例題4
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60人の生徒に、国語・数学・理科の3科目について得意かどうかを尋ねたところ、次のことが分かった。 国語が得意：26人 数学が得意：24人 理科が得意：20人 国語と数学の両方が得意：9人 数学と理科の両方が得意：7人 国語と理科の両方が得意：8人 3科目とも得意：4人 3科目のうち少なくとも1科目が得意な生徒は何人か。
正解：C. 50人
【解き方】 ステップ1: 3つの集合が絡む「少なくとも1科目」の人数は、以下の公式(包除原理)で求める。 |A∪B∪C| = |A|+|B|+|C| −|A∩B|−|B∩C|−|A∩C| +|A∩B∩C| ステップ2: 数値を当てはめる。26+24+20 −9−7−8 +4 ステップ3: 順番に計算する。26+24+20=70。70−9−7−8=46。46+4=50人。 メモ: 3つの集合の問題は、「2つずつの重なり」を1回ずつ引くと「3つとも重なる部分」を引きすぎてしまうので、最後にもう一度足し戻す、という流れになっている。 よくある間違い: 3科目とも得意な人数(4人)を足し戻すのを忘れてしまい、46人を最終的な答えにしてしまうミスが多い。「2つの重なりを引きすぎた分を、3つの重なりで1回戻す」という最後のステップを忘れないようにしよう。