余事象を使う型 例題8｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
3個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は偶数の目が出る確率はいくらか。
- A.1/8
- B.3/8
- C.1/2
- D.5/8
- E.7/8
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正解：E. 7/8
【解き方】 「少なくとも1個は偶数」という条件を直接計算しようとすると場合分けが大変なので、反対側の「全部奇数」を先に求め、そこから1を引く「余事象」の考え方を使う。 ステップ1: 求めたい事象の余事象（反対の事象）を考える。「少なくとも1個は偶数」の余事象は「3個とも奇数」である。 ステップ2: 3個とも奇数になる確率を求める。1個で奇数が出る確率は1/2なので、3回とも奇数になる確率はこれを3回掛け合わせて、 (1/2)^3 = 1/8 ステップ3: 「少なくとも1個は偶数」の確率は、全体(1)からステップ2を引けば求まる。 1 − 1/8 = 7/8 ポイント: 「少なくとも1つは〜」という表現を見たら、まず余事象（正反対の状況）を考えられないか疑う。特に対象の個数が多いほど、正面から数える方法よりも余事象を使う方がずっと簡単になる。 よくある間違い: (1/2)^3を1/2×3のように掛け算ではなく単純な倍数計算にしてしまうミス。べき乗（同じ数を繰り返し掛ける）と、定数倍を混同しないよう注意しよう。
「余事象を使う型」の攻略法
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。