SPI確率|余事象を使う型 例題8
最終更新:
3個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は偶数の目が出る確率はいくらか。
正解:E. 7/8
【解き方】 「少なくとも1個は偶数」という条件を直接計算しようとすると場合分けが大変なので、反対側の「全部奇数」を先に求め、そこから1を引く「余事象」の考え方を使う。 ステップ1: 求めたい事象の余事象(反対の事象)を考える。「少なくとも1個は偶数」の余事象は「3個とも奇数」である。 ステップ2: 3個とも奇数になる確率を求める。1個で奇数が出る確率は1/2なので、3回とも奇数になる確率はこれを3回掛け合わせて、 (1/2)^3 = 1/8 ステップ3: 「少なくとも1個は偶数」の確率は、全体(1)からステップ2を引けば求まる。 1 − 1/8 = 7/8 ポイント: 「少なくとも1つは〜」という表現を見たら、まず余事象(正反対の状況)を考えられないか疑う。特に対象の個数が多いほど、正面から数える方法よりも余事象を使う方がずっと簡単になる。 よくある間違い: (1/2)^3を1/2×3のように掛け算ではなく単純な倍数計算にしてしまうミス。べき乗(同じ数を繰り返し掛ける)と、定数倍を混同しないよう注意しよう。
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →