余事象を使う型 例題2｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
4枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は裏が出る確率はいくらか。
- A.1/16
- B.3/16
- C.1/2
- D.7/8
- E.15/16
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正解：E. 15/16
【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1枚は裏」の余事象である「4枚とも表」を考える。 ステップ2: 4枚とも表になる確率 = (1/2)^4 = 1/16 ステップ3: 「少なくとも1枚は裏」の確率 = 1 − 1/16 = 15/16 メモ: コインの枚数が増えるほど、直接数える方法は大変になり、余事象を使う効果が大きくなる。「少なくとも1つ」を見たら反射的に余事象を疑う癖をつけよう。 よくある間違い: (1/2)^4の計算を(1/2)×4のように掛け算ではなく足し算してしまうミスがある。「同じ確率をn回掛け合わせる」ことと「n倍する」ことの違いに注意しよう。
「余事象を使う型」の攻略法
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。