余事象を使う型 例題4｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
1個のさいころを3回投げるとき、少なくとも1回は6の目が出る確率はいくらか。
- A.1/216
- B.1/6
- C.1/3
- D.91/216
- E.1/2
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正解：D. 91/216
【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1回は6の目が出る」の余事象である「3回とも6以外の目が出る」を考える。 ステップ2: 1回で6以外が出る確率は5/6。3回とも6以外が出る確率 = (5/6)^3 = 125/216 ステップ3: 「少なくとも1回は6の目が出る」の確率 = 1 − 125/216 = 91/216 メモ: さいころを複数回投げる問題でも、コインと同じく「少なくとも1回」は余事象(1回も起きない場合)を1から引いて求めるのが定石。 よくある間違い: 1回で6が出る確率(1/6)を3倍して1/2としてしまうミスがある。「少なくとも1回」の確率は単純な倍数計算では求まらないことを確認しよう。
「余事象を使う型」の攻略法
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。