余事象を使う型 例題1｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率はいくらか。
- A.1/8
- B.3/8
- C.1/2
- D.5/8
- E.7/8
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正解：E. 7/8
【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1枚は表」を直接数えようとすると、表が1枚・2枚・3枚の場合をすべて足す必要があり大変。そこで反対の事象（余事象）である「3枚とも裏」を考える。 ステップ2: 3枚とも裏になる確率 = (1/2)×(1/2)×(1/2) = 1/8 ステップ3: 「少なくとも1枚は表」の確率 = 1 − (3枚とも裏の確率) = 1 − 1/8 = 7/8 メモ: 「少なくとも1つは〜」という問題は、真正面から数えるより「1つも〜でない」場合（余事象）を求めて1から引く方が圧倒的に簡単になることが多い。 よくある間違い: 「少なくとも1枚」を「ちょうど1枚」と読み違えて、1枚だけ表になる確率だけを計算してしまうミスがある。「少なくとも1枚」は1枚・2枚・3枚すべてを含むことを確認しよう。
「余事象を使う型」の攻略法
「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。