余事象を使う型 例題7｜SPI確率

問題

2個のさいころを同時に投げるとき、少なくとも1個は1の目が出る確率はいくらか。

1. A.1/36
2. B.11/36
3. C.25/36
4. D.35/36
5. E.1

「余事象を使う型」の攻略法

「少なくとも1枚は表が出る確率」のように直接数えると場合分けが多くなる問題は、「すべてが当てはまらない確率」を1から引く余事象の考え方を使います。 例: コインを4回投げて「少なくとも1回表が出る確率」 → 直接計算すると表が1回・2回・3回・4回の4ケース。余事象なら「全部裏になる確率=1/2×1/2×1/2×1/2=1/16」を使い、1−1/16=15/16。「少なくとも1つ」「1回以上」という言葉を見たら余事象を最初に試しましょう。

確率でよくある間違い

• 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
• 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
• 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。

「余事象を使う型」の類題

• 3枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率はいくらか。
• 4枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は裏が出る確率はいくらか。
• 5枚のコインを同時に投げるとき、少なくとも1枚は表が出る確率はいくらか。
• 1個のさいころを3回投げるとき、少なくとも1回は6の目が出る確率はいくらか。
• 1個のコインを4回投げるとき、少なくとも1回は表が出る確率はいくらか。