排反事象の加算型 例題7｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
1個のさいころを1回投げるとき、出た目が3、または偶数である確率はいくらか。
- A.1/3
- B.1/2
- C.2/3
- D.5/6
- E.1
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正解：C. 2/3
【解き方】 「3」と「偶数」が同時に成り立つ目（重なり）が無いかをまず確認する。重なりが無ければ「排反事象」と呼ばれ、それぞれの確率をそのまま足し算してよい。 ステップ1: 「3」である確率を求める。該当する目は1通りなので、 1通り ÷6通り = 1/6 ステップ2: 「偶数」である確率を求める。該当する目は3通りなので、 3通り ÷6通り = 1/2 ステップ3: 「3」と「偶数」を同時に満たす目は無い（排反事象）ので、確率を足し算する。 1/6 + 1/2 = 2/3 ポイント: 「または」が出てきたら足し算、と機械的に覚えるのではなく、必ず先に「両方に当てはまる目があるか」を確認する習慣をつけよう。もし重なりがある場合は、その分を1回引く必要がある（和集合の公式と同じ考え方）。 よくある間違い: 重なりの有無を確認せずに、とりあえず足し算してしまうミス。6つの目を実際に書き出して、両方の条件に当てはまる目が本当に無いかをチェックすると確実。
「排反事象の加算型」の攻略法
「◯、または◯である確率」のように、同時には起こり得ない2つの事象は確率を足し算します。ただし足す前に「両方が同時に起こりうるか」を確認することが必須です。 例: サイコロを1回振って「2の倍数または3の倍数が出る確率」 → 2の倍数={2,4,6}=3/6。3の倍数={3,6}=2/6。両方の倍数={6}=1/6。P(2の倍数または3の倍数)=3/6+2/6−1/6=4/6=2/3。両方に当てはまる場合を引き忘れると答えが変わります。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。