SPI場合の数|順列型 例題1
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1から6までの数字が1つずつ書かれた6枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の整数を作るとき、何通りの整数ができるか。
正解:C. 120通り
【解き方】 ステップ1: 「3桁の整数を作る」ので並べる順番が関係する(123と321は別の数)→ 順列(P)の考え方を使う。 ステップ2: 百の位に使えるカードは6枚のうちどれでも良いので6通り。 ステップ3: 十の位は、百の位で使った1枚を除いた残り5枚から選ぶので5通り。 ステップ4: 一の位は、さらに残った4枚から選ぶので4通り。 ステップ5: 全体の場合の数 = 6 × 5 × 4 = 120通り。 メモ: 「並べる」「順番がある」ときは順列(かけ算で1つずつ減らしていく)、「選ぶだけで順番は関係ない」ときは組み合わせ、と区別する。3桁の数字は位の順番が意味を持つので順列。 よくある間違い: 組み合わせの公式(nCr)を使ってしまい、6C3=20通りのように順番を考慮しない計算をしてしまうミスがある。「並べ方」なのか「選び方」なのかを問題文からまず判断しよう。