SPI推論|命題の対偶推論型 例題5
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次の2つのことが分かっている。 ・和食が好きな人は、中華も好きである。 ・中華が好きな人は、洋食も好きである。 このとき、次のア、イの推論のうち、正しいと言えるものはどれか。 ア 洋食が好きではない人は、中華も好きではない。 イ 洋食が好きではない人は、和食も好きではない。
正解:A. アもイも必ず正しい
【解き方】 ステップ1: 「AならばB」という条件について、論理的に必ず正しいと言えるのは次の2つだけである。 ①推移律:「AならばB」「BならばC」から導かれる「AならばC」 ②対偶:「AならばB」が正しいとき、必ず正しい「BでないならAでない」 一方、「逆(BならばA)」や「裏(AでないならBでない)」は、正しいとは限らない。 ステップ2: アの推論を確認する。「洋食が好きではない人は、中華も好きではない。」は、与えられた条件を組み合わせて得られる関係の対偶にあたる。「AならばB」が正しいとき、その対偶「BでないならAでない」は論理的に必ず正しいので、この推論は必ず正しい。 ステップ3: イの推論を確認する。「洋食が好きではない人は、和食も好きではない。」は、与えられた条件を組み合わせて得られる関係の対偶にあたる。「AならばB」が正しいとき、その対偶「BでないならAでない」は論理的に必ず正しいので、この推論は必ず正しい。 ステップ4: ア・イともに、論理的に必ず成り立つ関係(推移律や対偶)にあたる。よって正解は「アもイも必ず正しい」。 ポイント: 「対偶」は必ず正しく、「逆」「裏」は必ずしも正しくない、という関係を機械的に覚えておくと素早く判定できる。図に矢印(→)で条件を書き出し、それぞれの推論がどの矢印の対偶にあたるか、逆・裏にあたるかを見分ける練習をしよう。 よくある間違い: 「対偶」と「逆」「裏」を混同し、見た目が似ているというだけで正しいと判断してしまうミス。「矢印の向きを逆にしただけ」なのか「矢印の向きを保ったまま両方否定した」のかを必ず確認しよう(前者が対偶で必ず正しい、後者は逆・裏で不確定)。
「AならばB」という条件から必ず正しいのは「対偶(BでないならAでない)」だけです。「逆(BならばA)」や「裏(AでないならBでない)」は必ずしも正しくありません。 例: 「サッカー部員は運動が得意」(A→B)。対偶「運動が苦手な人はサッカー部員でない」は必ず正しい。逆「運動が得意な人はサッカー部員」は正しいとは限らない(他の部でも運動は得意になれる)。
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