命題の対偶推論型 例題2｜SPI推論
問題
次の2つのことが分かっている。 ・簿記の資格を持つ人は、英語の資格も持つ。 ・英語の資格を持つ人は、PCの資格も持つ。 このとき、次のア、イの推論のうち、正しいと言えるものはどれか。 ア 簿記の資格を持つ人は、PCの資格も持つ。 イ PCの資格を持たない人は、英語の資格も持たない。
- A.アもイも必ず正しい
- B.アは必ず正しいが、イは必ず誤り
- C.アは必ず誤りだが、イは必ず正しい
- D.アもイも必ず誤り
- E.ア、イの少なくとも一方は、これだけでは正誤を判断できない
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正解：A. アもイも必ず正しい
【解き方】 ステップ1: 「AならばB」という条件について、論理的に必ず正しいと言えるのは次の2つだけである。 ①推移律：「AならばB」「BならばC」から導かれる「AならばC」 ②対偶：「AならばB」が正しいとき、必ず正しい「BでないならAでない」 一方、「逆（BならばA）」や「裏（AでないならBでない）」は、正しいとは限らない。 ステップ2: アの推論を確認する。「簿記の資格を持つ人は、PCの資格も持つ。」は、与えられた2つの条件を「ならば」でつなげた推移的な関係にあたる。「AならばB」「BならばC」が両方正しいとき、「AならばC」も必ず正しいので、この推論は必ず正しい。 ステップ3: イの推論を確認する。「PCの資格を持たない人は、英語の資格も持たない。」は、与えられた条件を組み合わせて得られる関係の対偶にあたる。「AならばB」が正しいとき、その対偶「BでないならAでない」は論理的に必ず正しいので、この推論は必ず正しい。 ステップ4: ア・イともに、論理的に必ず成り立つ関係（推移律や対偶）にあたる。よって正解は「アもイも必ず正しい」。 ポイント: 「対偶」は必ず正しく、「逆」「裏」は必ずしも正しくない、という関係を機械的に覚えておくと素早く判定できる。図に矢印（→）で条件を書き出し、それぞれの推論がどの矢印の対偶にあたるか、逆・裏にあたるかを見分ける練習をしよう。 よくある間違い: 「対偶」と「逆」「裏」を混同し、見た目が似ているというだけで正しいと判断してしまうミス。「矢印の向きを逆にしただけ」なのか「矢印の向きを保ったまま両方否定した」のかを必ず確認しよう（前者が対偶で必ず正しい、後者は逆・裏で不確定）。
「命題の対偶推論型」の攻略法
「AならばB」という条件から必ず正しいのは「対偶(BでないならAでない)」だけです。「逆(BならばA)」や「裏(AでないならBでない)」は必ずしも正しくありません。 例: 「サッカー部員は運動が得意」(A→B)。対偶「運動が苦手な人はサッカー部員でない」は必ず正しい。逆「運動が得意な人はサッカー部員」は正しいとは限らない(他の部でも運動は得意になれる)。
推論の解き方ガイドを読む →推論でよくある間違い
- 順位問題で条件の一部だけで全員の順位を確定させようとして誤った順位を書いてしまう。
- 条件充足問題で「アとイを合わせたら十分」なのに「アだけで十分」と誤答する。
- 「逆は必ずしも正しくない」を知らず、逆も正しいと判断してしまう。