独立事象の乗算型 例題12｜SPI確率

問題

1個のさいころを2回投げるとき、1回目に3の倍数、2回目に4以下の目が出る確率はいくらか。

1. A.1/9
2. B.2/9
3. C.1/6
4. D.1/3
5. E.1/2

「独立事象の乗算型」の攻略法

「1回目に◯、2回目に◯が出る確率」のように、2つの事象が互いに影響しない場合はそれぞれの確率を掛け算します。 例: サイコロを2回振って「1回目が3以上、2回目が4以下」の確率 → 1回目が3以上=3,4,5,6の4通り/6通り=2/3。2回目が4以下=1,2,3,4の4通り/6通り=2/3。2つは独立なので掛け算 → 2/3×2/3=4/9。「かつ」「同時に」「両方とも」が掛け算のサインです。

確率でよくある間違い

• 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
• 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
• 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。

「独立事象の乗算型」の類題

• 1個のさいころを2回投げるとき、1回目に偶数、2回目に3の倍数の目が出る確率はいくらか。
• 1個のさいころを2回投げるとき、1回目に6の倍数、2回目に奇数の目が出る確率はいくらか。
• 1個のさいころを2回投げるとき、1回目に4以上、2回目に偶数の目が出る確率はいくらか。
• 1個のさいころを2回投げるとき、1回目に3以下、2回目に5以上の目が出る確率はいくらか。
• 1個のさいころを2回投げるとき、1回目に2の倍数、2回目に3以下の目が出る確率はいくらか。