独立事象の乗算型 例題4｜SPI確率
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問題
1個のさいころを2回投げるとき、1回目に3以下、2回目に5以上の目が出る確率はいくらか。
- A.1/6
- B.1/4
- C.1/3
- D.5/12
- E.1/2
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正解：A. 1/6
【解き方】 ステップ1: 1回目に3以下(1,2,3)が出る確率を求める。3通り／6通り=1/2 ステップ2: 2回目に5以上(5,6)が出る確率を求める。2通り／6通り=1/3 ステップ3: 1回目と2回目は独立事象なので、確率をそのまま掛け算する。1/2 × 1/3 = 1/6 メモ: 独立事象の掛け算では、それぞれの確率がどんな分数であっても、まず「何通り／6通り」の形に正しく直すことが最初の関門になる。 よくある間違い: 「5以上」を5,6,7のように数え間違えるミスがある。さいころの目は1〜6までなので、5以上は5,6の2通りだけであることを確認しよう。
「独立事象の乗算型」の攻略法
「1回目に◯、2回目に◯が出る確率」のように、2つの事象が互いに影響しない場合はそれぞれの確率を掛け算します。 例: サイコロを2回振って「1回目が3以上、2回目が4以下」の確率 → 1回目が3以上=3,4,5,6の4通り/6通り=2/3。2回目が4以下=1,2,3,4の4通り/6通り=2/3。2つは独立なので掛け算 → 2/3×2/3=4/9。「かつ」「同時に」「両方とも」が掛け算のサインです。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。