独立事象の乗算型 例題3｜SPI確率
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問題
1個のさいころを2回投げるとき、1回目に4以上、2回目に偶数の目が出る確率はいくらか。
- A.1/6
- B.1/4
- C.1/3
- D.5/12
- E.1/2
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正解：B. 1/4
【解き方】 ステップ1: 1回目に4以上(4,5,6)が出る確率を求める。3通り／6通り=1/2 ステップ2: 2回目に偶数(2,4,6)が出る確率を求める。3通り／6通り=1/2 ステップ3: 1回目と2回目の結果は互いに影響しない独立事象なので、確率をそのまま掛け算する。1/2 × 1/2 = 1/4 メモ: 「Aが起きて、かつBも起きる」独立事象の確率は、それぞれの確率を掛け算する(かつ＝掛け算)。 よくある間違い: 「4以上」の目の数を数え間違えるミスがある。4,5,6の3通りであることを確認してから確率を求めよう。
「独立事象の乗算型」の攻略法
「1回目に◯、2回目に◯が出る確率」のように、2つの事象が互いに影響しない場合はそれぞれの確率を掛け算します。 例: サイコロを2回振って「1回目が3以上、2回目が4以下」の確率 → 1回目が3以上=3,4,5,6の4通り/6通り=2/3。2回目が4以下=1,2,3,4の4通り/6通り=2/3。2つは独立なので掛け算 → 2/3×2/3=4/9。「かつ」「同時に」「両方とも」が掛け算のサインです。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。