独立事象の乗算型 例題10｜SPI確率
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問題
1個のさいころを2回投げるとき、1回目に奇数、2回目に4以下の目が出る確率はいくらか。
- A.1/6
- B.1/4
- C.1/3
- D.5/12
- E.1/2
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正解：C. 1/3
【解き方】 1回目と2回目はお互いに影響し合わない「独立事象」なので、それぞれの確率を求めてから掛け算すればよい。 ステップ1: 1回目に奇数が出る確率を求める。該当する目は3通りなので、 3通り ÷6通り = 1/2 ステップ2: 2回目に4以下が出る確率を求める。該当する目は4通りなので、 4通り ÷6通り = 2/3 ステップ3: 1回目と2回目は互いに影響しない独立事象なので、確率同士を掛け算する。 1/2 ×2/3 = 1/3 ポイント: 「1回目に◯、2回目に△」のように順番が指定されている問題は、ほぼ必ず独立事象の掛け算になる。まず1回ごとの確率を分数で正確に出し、最後にまとめて掛け算・約分するとミスが減る。 よくある間違い: 該当する目の数を数え間違えること。例えば「奇数」に当てはまる目が何通りあるかを、焦って勘違いしないよう、1から6まで実際に書き出して数えるとよい。
「独立事象の乗算型」の攻略法
「1回目に◯、2回目に◯が出る確率」のように、2つの事象が互いに影響しない場合はそれぞれの確率を掛け算します。 例: サイコロを2回振って「1回目が3以上、2回目が4以下」の確率 → 1回目が3以上=3,4,5,6の4通り/6通り=2/3。2回目が4以下=1,2,3,4の4通り/6通り=2/3。2つは独立なので掛け算 → 2/3×2/3=4/9。「かつ」「同時に」「両方とも」が掛け算のサインです。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。