往復の平均速度型 例題12｜SPI速度算
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問題
A地点からB地点までを、行きは時速40km、帰りは時速60kmで往復した。この往復の平均速度は時速何kmか。
- A.44km
- B.46km
- C.48km
- D.50km
- E.52km
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正解：C. 48km
【解き方】 ステップ1: 距離を40と60の最小公倍数である120kmと仮定する。 ステップ2: 行きにかかった時間を求める。120÷40=3時間 ステップ3: 帰りにかかった時間を求める。120÷60=2時間 ステップ4: 平均速度を求める。往復の距離(120×2=240km)÷往復の時間(3+2=5時間)=48km/時 ポイント: 距離を「行き・帰りの速さの最小公倍数」に仮定すると、時間の計算が割り切れて楽になる。 よくある間違い: (40+60)÷2=50kmのように単純平均をとってしまうミス。
「往復の平均速度型」の攻略法
行きと帰りで速さが異なる場合、平均速度は「(行きの速さ+帰りの速さ)÷2」という単純平均には絶対になりません。必ず「総距離÷総時間」で計算します。 例: 行きが時速60km、帰りが時速40kmで同じ道を往復した場合の平均速度 → 片道をdとすると総距離=2d、総時間=d/60+d/40=2d/120+3d/120=5d/120=d/24。平均速度=2d÷(d/24)=48km/h。(60+40)÷2=50km/hではありません。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。