往復の平均速度型 例題1｜SPI速度算
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問題
A地点からB地点までを、行きは時速60km、帰りは時速40kmで往復した。この往復の平均速度は時速何kmか。
- A.45km
- B.46km
- C.47km
- D.48km
- E.50km
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正解：D. 48km
【解き方】 ステップ1: 往復の平均速度は「速さの単純平均」ではなく、必ず「距離÷時間」の定義に戻って求める。片道の距離をd kmとすると、行きにかかった時間はd/60時間、帰りにかかった時間はd/40時間。 ステップ2: 往復の総距離は2d km、総時間はd/60+d/40時間。 ステップ3: 平均速度 = 総距離 ÷ 総時間 = 2d ÷ (d/60+d/40)。dは約分できるので、2 ÷ (1/60+1/40) = 2 ÷ (5/120) = 48km/時。 メモ: 往復の平均速度は(60+40)÷2=50km/時のような単純平均には絶対にならない。速さが異なると同じ距離でもかかる時間が違うため、必ず時間の合計から求める（これを調和平均という）。 よくある間違い: 「行きと帰りの速さを足して2で割る」という単純平均のミスが非常に多い。単純平均では実際の平均速度より大きい値になってしまうことを覚えておこう。
「往復の平均速度型」の攻略法
行きと帰りで速さが異なる場合、平均速度は「(行きの速さ+帰りの速さ)÷2」という単純平均には絶対になりません。必ず「総距離÷総時間」で計算します。 例: 行きが時速60km、帰りが時速40kmで同じ道を往復した場合の平均速度 → 片道をdとすると総距離=2d、総時間=d/60+d/40=2d/120+3d/120=5d/120=d/24。平均速度=2d÷(d/24)=48km/h。(60+40)÷2=50km/hではありません。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。