往復の平均速度型 例題11｜SPI速度算
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問題
A地点からB地点までを、行きは時速50km、帰りは時速75kmで往復した。この往復の平均速度は時速何kmか。
- A.55km
- B.58km
- C.60km
- D.62km
- E.65km
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正解：C. 60km
【解き方】 ステップ1: 往復の平均速度は、単純に(50+75)÷2ではなく「往復の距離÷往復にかかった時間」で求める必要がある。距離を計算しやすい150km（50と75の最小公倍数）と仮定する。 ステップ2: 行きにかかった時間を求める。150÷50=3時間 ステップ3: 帰りにかかった時間を求める。150÷75=2時間 ステップ4: 平均速度を求める。往復の距離(150×2=300km)÷往復の時間(3+2=5時間)=60km/時 ポイント: 往復の平均速度は「速さの単純平均」ではなく「距離の合計÷時間の合計」で求める（調和平均）。距離を仮に置いて計算すると分かりやすい。 よくある間違い: (50+75)÷2=62.5kmのように単純平均をとってしまうミス。速さが異なる区間の平均速度は、必ず距離と時間から計算し直す必要がある。
「往復の平均速度型」の攻略法
行きと帰りで速さが異なる場合、平均速度は「(行きの速さ+帰りの速さ)÷2」という単純平均には絶対になりません。必ず「総距離÷総時間」で計算します。 例: 行きが時速60km、帰りが時速40kmで同じ道を往復した場合の平均速度 → 片道をdとすると総距離=2d、総時間=d/60+d/40=2d/120+3d/120=5d/120=d/24。平均速度=2d÷(d/24)=48km/h。(60+40)÷2=50km/hではありません。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。