利益率からの逆算型 例題2｜SPI損益算
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問題
ある商品を定価の3割引きの2100円で売ったところ、原価の5%の利益があった。この商品の原価はいくらか。
- A.1800円
- B.1900円
- C.2000円
- D.2100円
- E.2200円
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正解：C. 2000円
【解き方】 ステップ1: 「原価の5%の利益があった」ので、販売価格は原価の(1+0.05)倍にあたる。販売価格 = 原価 × 1.05 ステップ2: 販売価格2100円なので、原価 = 2100 ÷ 1.05 = 2000円 メモ: この問題の「定価の3割引き」という情報は、販売価格が2100円であることを説明しているだけで、計算に直接使うのは最終的な販売価格（2100円）だけ。定価そのものを求める必要はない。 よくある間違い: 定価を求めようとして2100÷0.7のような不要な計算をしてしまうミスがある。問題文に書かれている情報がすべて計算に必要とは限らないので、何を求めればよいかを先に整理しよう。
「利益率からの逆算型」の攻略法
「定価の◯割引の◯◯円で売ったところ、原価の◯%の利益があった」という逆算問題です。「販売価格=原価×(1+利益率)」という式を立て、販売価格から原価を求めます。 例: 「定価の1割引の1,800円で売ったところ、原価の20%の利益があった。原価はいくらか」 → 販売価格1,800円=原価×1.2 → 原価=1,800÷1.2=1,500円。定価を求める必要はなく、「販売価格÷(1+利益率)=原価」という式1本で解けます。
損益算の解き方ガイドを読む →損益算でよくある間違い
- 利益率と割引率を1度にまとめて計算しようとして符号や順序を誤る(必ず2段階で計算する)。
- 「原価の◯%の利益」を「定価の◯%の利益」と読み違える。
- 売れ残り問題で「総原価=販売個数×原価」と計算してしまう(仕入れ個数全体に原価がかかる)。