非復元抽出型 例題10｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
赤玉5個、白玉5個が入った袋から同時に2個取り出すとき、少なくとも1個は白玉である確率はいくらか。
- A.2/9
- B.4/9
- C.5/9
- D.7/9
- E.8/9
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正解：D. 7/9
【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1個は白玉」を直接数えるのは大変なので、余事象「2個とも白玉ではない」を考える。 ステップ2: 全体10個から2個を取り出す場合の数(分母)を求める。10C2 = 45通り ステップ3: 「2個とも白玉ではない」場合の数を求める。残り5個から2個を選ぶので、5C2 = 10通り。よってその確率は2/9 ステップ4: 求める確率は、全体(1)からステップ3を引く。1 − 2/9 = 7/9 ポイント: 「少なくとも1つは○○」という表現を見たら、まず余事象（正反対の状況）を考えられないか疑う。特に取り出す個数が多いほど、正面から数えるより余事象を使う方がずっと簡単になる。 よくある間違い: 「少なくとも1個」を「ちょうど1個」と同じ意味だと勘違いしてしまうミス。「少なくとも1個」には「2個とも」の場合も含まれる点に注意しよう。
「非復元抽出型」の攻略法
「袋から玉を1個取り出し、それを戻さずにもう1個取り出す」というように、取り出したものを戻さない場合は2回目の分母が1減ります。 例: 赤玉3個・白玉2個の入った袋から2個続けて(戻さずに)取り出すとき、両方赤の確率 → 1回目が赤=3/5、2回目が赤=2/4=1/2(赤が1個減ったので3-1=2個、全体4個)。掛け算すると3/5×1/2=3/10。「戻す(復元)」か「戻さない(非復元)」かを必ず確認しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。