非復元抽出型 例題9｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
赤玉2個、白玉5個が入った袋から同時に2個取り出すとき、2個とも白玉である確率はいくらか。
- A.1/21
- B.5/21
- C.10/21
- D.5/7
- E.20/21
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正解：C. 10/21
【解き方】 ステップ1: 全体7個から2個を取り出す場合の数(分母)を求める。組み合わせの公式を使って、7C2 = 21通り ステップ2: 白玉5個から2個を取り出す場合の数(分子)を求める。5C2 = 10通り ステップ3: 確率を求める。10/21 = 10/21 ポイント: 「袋から同時に取り出す」問題は、さいころを繰り返し投げる問題とは違い、「組み合わせ（Cₙᵣ）」を使って「全体からの選び方」と「条件を満たす選び方」をそれぞれ数え、その比をとって確率を求める。 よくある間違い: 分母を7×7のように単純な掛け算にしてしまったり、1個ずつ順番に取り出すときの掛け算の確率（復元抽出のような計算）と混同してしまうミス。「同時に取り出す」＝組み合わせで数える、と覚えておこう。
「非復元抽出型」の攻略法
「袋から玉を1個取り出し、それを戻さずにもう1個取り出す」というように、取り出したものを戻さない場合は2回目の分母が1減ります。 例: 赤玉3個・白玉2個の入った袋から2個続けて(戻さずに)取り出すとき、両方赤の確率 → 1回目が赤=3/5、2回目が赤=2/4=1/2(赤が1個減ったので3-1=2個、全体4個)。掛け算すると3/5×1/2=3/10。「戻す(復元)」か「戻さない(非復元)」かを必ず確認しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。