非復元抽出型 例題7｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
赤玉4個、白玉2個が入った袋から同時に3個取り出すとき、赤玉がちょうど2個である確率はいくらか。
- A.1/5
- B.2/5
- C.3/5
- D.4/5
- E.1/1
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正解：C. 3/5
【解き方】 ステップ1: 全体6個から3個を取り出す場合の数(分母)を求める。6C3 = 20通り ステップ2: 赤玉がちょうど2個、残りが白玉になる場合の数(分子)を求める。赤玉4個から2個を選ぶ方法が4C2=6通り、白玉2個から1個を選ぶ方法が2C1=2通り。この2つを掛け合わせて、6×2=12通り ステップ3: 確率を求める。12/20 = 3/5 ポイント: 「ちょうど◯個」という条件は、「赤玉から◯個選ぶ場合の数」と「残りを白玉から選ぶ場合の数」を、それぞれ組み合わせで求めてから掛け算する。2種類の玉を同時に選ぶ問題の中でも少し複雑なパターン。 よくある間違い: 赤玉の選び方だけを計算して、白玉の選び方を掛け合わせるのを忘れてしまうミス。「ちょうど◯個」の問題では、残りの個数分を別の色から選ぶ計算を必ずセットで行おう。
「非復元抽出型」の攻略法
「袋から玉を1個取り出し、それを戻さずにもう1個取り出す」というように、取り出したものを戻さない場合は2回目の分母が1減ります。 例: 赤玉3個・白玉2個の入った袋から2個続けて(戻さずに)取り出すとき、両方赤の確率 → 1回目が赤=3/5、2回目が赤=2/4=1/2(赤が1個減ったので3-1=2個、全体4個)。掛け算すると3/5×1/2=3/10。「戻す(復元)」か「戻さない(非復元)」かを必ず確認しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。