非復元抽出型 例題6｜SPI確率
目安 80秒テストセンターペーパーテストWebテスティング
問題
赤玉6個、白玉4個が入った袋から同時に2個取り出すとき、赤玉と白玉が1個ずつである確率はいくらか。
- A.4/15
- B.2/5
- C.8/15
- D.2/3
- E.4/5
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正解：C. 8/15
【解き方】 ステップ1: 全体10個から2個を取り出す場合の数(分母)を求める。10C2 = 45通り ステップ2: 赤玉と白玉が1個ずつになる場合の数(分子)を求める。赤玉6個から1個を選ぶ方法が6通り、白玉4個から1個を選ぶ方法が4通りなので、6×4=24通り ステップ3: 確率を求める。24/45 = 8/15 ポイント: 「異なる色を1個ずつ」という条件は、組み合わせのC(2,1)ではなく、それぞれの色から「何通りの選び方があるか」を掛け算するだけでよい（2個とも同じ色を選ぶ場合とは数え方が違う）。 よくある間違い: 赤玉と白玉の選び方をCの式で表そうとして複雑にしてしまうミス。「1個ずつ選ぶ」場合は、単純な掛け算（○通り×△通り）で求まることを覚えておこう。
「非復元抽出型」の攻略法
「袋から玉を1個取り出し、それを戻さずにもう1個取り出す」というように、取り出したものを戻さない場合は2回目の分母が1減ります。 例: 赤玉3個・白玉2個の入った袋から2個続けて(戻さずに)取り出すとき、両方赤の確率 → 1回目が赤=3/5、2回目が赤=2/4=1/2(赤が1個減ったので3-1=2個、全体4個)。掛け算すると3/5×1/2=3/10。「戻す(復元)」か「戻さない(非復元)」かを必ず確認しましょう。
確率の解き方ガイドを読む →確率でよくある間違い
- 「または」の問題で重複している事象を引かずに足してしまう。
- 非復元抽出の2回目以降で分母を元の個数のまま計算してしまう(戻さないのに分母が変わらない)。
- 「少なくとも1回」を直接計算しようとして場合分けが複雑になり時間切れになる(余事象を使えば一発)。