男子7人、女子5人の合計12人の中から5人の班を作るとき、少なくとも1人は女子が含まれる選び方は何通りか。

正解：C. 771通り

【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1つは〜」という条件は、直接数えるより「余事象(まったく〜でない場合)」を使う方が速い。 ステップ2: 全体の選び方は792通り。 ステップ3: 「まったく〜でない」場合の数は21通り。 ステップ4: 求める場合の数は、全体から余事象を引く。792−21=771通り。 メモ: 「少なくとも1人は女子」の余事象は「5人とも男子」。全体C(12,5)から男子だけの選び方C(7,5)を引く。 よくある間違い: 「少なくとも1つ」を直接、含む個数ごと(1個の場合、2個の場合…)に分けて計算しようとして、計算が複雑になり途中でミスをしてしまう。余事象(全体−条件を満たさない場合)を使えば1回の引き算で済む。