1から10までの整数の中から3個を選ぶとき、少なくとも1個は5以下の数が含まれる選び方は何通りか。

正解：C. 110通り

【解き方】 ステップ1: 「少なくとも1つは〜」という条件は、直接数えるより「余事象(まったく〜でない場合)」を使う方が速い。 ステップ2: 全体の選び方は120通り。 ステップ3: 「まったく〜でない」場合の数は10通り。 ステップ4: 求める場合の数は、全体から余事象を引く。120−10=110通り。 メモ: 1〜10のうち5以下は1〜5の5個、6以上も5個。「少なくとも1個は5以下」の余事象は「3個とも6以上」。全体C(10,3)からC(5,3)を引く。 よくある間違い: 「少なくとも1つ」を直接、含む個数ごと(1個の場合、2個の場合…)に分けて計算しようとして、計算が複雑になり途中でミスをしてしまう。余事象(全体−条件を満たさない場合)を使えば1回の引き算で済む。