往復の平均速度型 例題9｜SPI速度算
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問題
A地点からB地点までを、行きは時速90km、帰りは時速180kmで往復した。この往復の平均速度は時速何kmか。
- A.110km
- B.115km
- C.120km
- D.125km
- E.130km
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正解：C. 120km
【解き方】 ステップ1: 片道の距離をd kmとすると、行きにかかった時間はd/90時間、帰りにかかった時間はd/180時間。 ステップ2: 往復の総距離は2d km、総時間はd/90+d/180時間。 ステップ3: 平均速度=2d÷(d/90+d/180)=2÷(1/90+1/180)=2÷(3/180)=120km/時。 メモ: 帰りが行きのちょうど2倍の速さの場合でも、単純平均(90+180)÷2=135km/時にはならない。 よくある間違い: 単純平均を計算してしまうミスが多い。
「往復の平均速度型」の攻略法
行きと帰りで速さが異なる場合、平均速度は「(行きの速さ+帰りの速さ)÷2」という単純平均には絶対になりません。必ず「総距離÷総時間」で計算します。 例: 行きが時速60km、帰りが時速40kmで同じ道を往復した場合の平均速度 → 片道をdとすると総距離=2d、総時間=d/60+d/40=2d/120+3d/120=5d/120=d/24。平均速度=2d÷(d/24)=48km/h。(60+40)÷2=50km/hではありません。
速度算の解き方ガイドを読む →速度算でよくある間違い
- 往復の平均速度を「(行き+帰り)÷2」の算術平均で計算してしまう。
- 追いかけ算で「速さの差」ではなく「速さの和」で割ってしまう(出会い算の公式を混用)。
- 通過算で「構造物の長さだけ」を進む距離としてしまい、電車の長さを足し忘れる。