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目安時間は当サイトが演習用に設定した目安で、公式の基準ではありません。
整数の推測は、大きく2パターンに分かれます。1つは「ある整数を◯で割ると余りが◯、△で割ると余りが△になる」という複数の条件を同時に満たす整数を求めるパターンで、条件を満たす数を順番に書き出して絞り込むのが最速の解法です。もう1つは最大公約数・最小公倍数(GCD・LCM)を利用して、周期が重なるタイミングや均等に分けられる最大数を求めるパターンです。
整数の推測を演習する「◯で割ると余りが△になる」数を、小さい方から順に書き出します。この数列は等差数列(割る数ずつ増える)になります。 例: 「5で割ると2余る数」 → 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52… のように、5ずつ増える数列です。範囲の見当がつかない場合は最低10個程度書き出しておきましょう。
書き出した数列の中から、2つ目の条件にも当てはまる数を探します。最初に両方の条件を満たした数が「最小の答え」です。さらに「最小の答え+両方の割る数の最小公倍数」が次の答えになります。 例: 「5で割ると2余る、かつ3で割ると1余る数」 → 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37…を3で割ると、7÷3=2余1 ✓。よって最小は7。次の答えは7+15=22(5と3の最小公倍数は15)。
「◯で割り切れる」は「余りが0」と同じです。「◯で割り切れ、かつ△で割ると余りが◯」という問題では、まず「◯の倍数を書き出す」→「△で割った余りを確認する」という手順で解きます。 例: 「4で割り切れ、かつ7で割ると3余る整数のうち最小のものは？」 → 4の倍数: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60…をそれぞれ7で割ると余りを確認 → 4÷7余4, 8÷7余1, 12÷7余5, 16÷7余2, 20÷7余6, 24÷7余3 ✓ → 答えは24。
「2つの周期が同時にそろうのはいつか」を聞かれたら最小公倍数(LCM)、「余りなく均等に分けられる最大の数・最大の班の数」を聞かれたら最大公約数(GCD)を使います。素因数分解して、共通する素因数の指数を「大きい方をかける(LCM)」「小さい方をかける(GCD)」と覚えると迷いません。 例: 「赤いベルが12分ごと、青いベルが18分ごとに鳴る。次に同時に鳴るのは何分後か」→ 12=2²×3、18=2×3²なので、LCM=2²×3²=36分後。 例: 「84cmと120cmのリボンを余りなく同じ長さに切りたい。最も長く切るには？」→ 84=2²×3×7、120=2³×3×5なので、GCD=2²×3=12cm。
A.1つ目の条件の数列を5〜10個書いたらすぐ2つ目の条件を確認し始めましょう。全部書き出してから確認するより、1つ書くたびに確認した方が速いです。また問題に上限(「100以下の整数のうち」など)がある場合は上限まで書かずに済みます。
A.SPIで出る整数の推測は、割る数の組み合わせが3と5、4と6など小さい数が中心です。3と5なら最小公倍数15、4と6なら12、2と3と5なら30、という組み合わせをよく覚えておきましょう。
A.まず1つ目の条件を満たす数を書き出し、2つ目の条件で絞り込み、残った候補に3つ目の条件を確認します。3段階に分けて1つずつ絞り込む手順は2条件のときと同じです。
A.「2つの数の積＝最大公約数×最小公倍数」という関係も便利です。また、「均等に分ける・切り分ける」という言葉が出たら最大公約数(GCD)、「同時に・そろって」という言葉が出たら最小公倍数(LCM)を使うと覚えておくと、問題文から素早く判断できます。
SPI対策は「知る → 解ける → 練習する」の3ステップで進めると迷いません。
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