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目安時間は当サイトが演習用に設定した目安で、公式の基準ではありません。
集合の問題は「AまたはBに当てはまる人数=|A|+|B|−|A∩B|」という和集合の公式が核心です。3集合になっても同じ考え方の延長で解けます。ベン図を素早く書く習慣をつけると、数値の関係を視覚的に確認できます。
集合を演習する「AまたはBに当てはまる人数=|A|+|B|−|A∩B|(両方に当てはまる人を重複して数えないよう1回引く)」が基本公式です。「どちらも当てはまらない人数」は全体からこの和集合の人数を引きます。 例: 100人中、数学が得意な人40人、英語が得意な人35人、両方得意な人15人。「どちらも得意でない人」 → 数学または英語が得意=40+35−15=60人。どちらも得意でない=100−60=40人。
「数学が苦手な人のうち、英語が得意な人が◯人」のように、まず対象となる母集団を絞り込んでから、その中でさらに仕分ける2段階の問題です。 例: 100人中、数学が苦手な人=100−40=60人。この60人のうち英語が得意な人が20人 → 数学が苦手かつ英語が得意な人=20人。全体に対してではなく「数学が苦手な60人の中で」考えることがポイントです。
3科目が絡む問題は「|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩C|+|A∩B∩C|」という包除原理を使います。「2科目ずつの重なりを引きすぎた分を、3科目全部の重なりで1回足し戻す」と覚えましょう。 例: 100人で数学得意35人、英語得意30人、理科得意25人。2科目重複: 数英10人、英理8人、数理7人。3科目全部5人 → 少なくとも1科目得意=35+30+25−10−8−7+5=70人。どれも得意でない=30人。
A.大まかで構いません。2つの円が重なっていること、各領域がどこに当たるかが分かれば十分です。面積の大小は無視し、とにかく素早く書いて数値を書き込む練習をしましょう。
A.和集合の公式「|A|+|B|−|A∩B|=|A∪B|」で、|A∪B|の人数が別の情報から分かる場合は逆算できます。例えば「全体100人のうちどちらも当てはまらない人が30人」なら|A∪B|=70人なので、|A∩B|=|A|+|B|−70 で求めます。
A.「少なくとも1科目の和集合の人数」から「2科目以上の人数」を引きます。3科目問題なら、2科目重複の人数と3科目全部の人数を正確に整理してから計算します。ベン図の各領域に数値を入れていく方法が最も確実です。
SPI対策は「知る → 解ける → 練習する」の3ステップで進めると迷いません。
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