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SPI「集合」の解き方完全ガイド｜和集合の公式と3集合の包除原理
集合の問題は、ベン図をイメージしながら公式に数値を当てはめる作業がすべてです。特に3つの集合が絡む問題は手順を覚えておかないと計算ミスをしやすいので、型を確実に押さえておきましょう。
集合を演習する2つの集合の和集合(どちらも〜ない人数)
「AまたはBに当てはまる人数=|A|+|B|−|A∩B|」という公式を使い、両方に当てはまる人を重複して数えないよう、必ず重複分を1回引きます。「どちらも当てはまらない人数」は、全体からこの和集合の人数を引いて求めます。
「和集合型」を演習する →補集合を使う問題(苦手な人のうち〜な人)
「Aが苦手な人のうち、Bが得意な人が◯人」のように、まず対象となる母集団(Aが苦手な人)を絞り込み、その中でさらに仕分ける2段階の考え方が必要です。全体からいきなり両方の数値を引いてしまうミスに注意しましょう。
「補集合型」を演習する →3つの集合が絡む問題(包除原理)
3科目とも得意な人数を最後にもう一度足し戻す「|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩C|+|A∩B∩C|」という公式を使います。2つずつの重なりを引きすぎた分を、3つの重なりで1回戻す、という最後のステップを忘れないようにしましょう。
「3集合型」を演習する →得点アップのコツ
- 和集合の公式を使うときは、重複分(両方に当てはまる人)を必ず1回引くことを意識しましょう。
- 補集合の問題は、今どの集団を母数として考えているかを都度確認しましょう。
- 3集合の問題は「足す→2つずつの重なりを引く→3つの重なりを戻す」という手順を型として覚えておきましょう。
よくある間違い
- 和集合の公式で重複分を引き忘れる。
- 補集合の問題で、対象となる母集団を正しく絞り込まずに計算してしまう。
- 3集合の問題で、3つとも当てはまる人数を最後に足し戻すのを忘れる。