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目安時間は当サイトが演習用に設定した目安で、公式の基準ではありません。
年齢算は、大きく2パターンに分かれます。1つは「◯年後(または◯年前)に、AさんはBさんの◯倍の年齢になる」という条件から年数を求めるパターンで、2人の年齢差が常に一定であるという性質を利用します。もう1つは「現在の年齢の比が3:1で、5年後には2:1になる」のように、年齢の比が条件になるパターンで、比の数×xという形で年齢をおいて解きます。どちらも「全員の年齢を文字式で書く→方程式を立てる→解く→検算」の4ステップが基本です。
年齢算を演習する問題を読んだらまず、登場する全員の「現在の年齢」と「x年後(前)の年齢」を書き出します。「x年後」なら+x、「x年前」なら−xをするだけです。 例: 現在、父が40歳、息子が10歳。x年後の年齢は父(40+x)歳、息子(10+x)歳。これだけで準備完了です。「何年後か」「何年前か」を先に確認し、符号を間違えないことが最初のポイントです。
「x年後にAがBの◯倍の年齢になる」という条件を、ステップ1で作った式をそのまま使って等式にします。 例: 「x年後に父が息子の3倍の年齢になる」→ 40+x = 3(10+x) → 40+x = 30+3x → 10 = 2x → x = 5。 これで「5年後に父75歳・息子25歳」…とはなりません。40+5=45、10+5=15、45=3×15✓ が正解です。「A=◯×B」という等式の左右を確認してから整理しましょう。
「現在、父と息子の年齢の和が◯歳」のように、現在の年齢の関係が追加条件として出る問題もあります。この場合は「父の年齢をa」「息子の年齢をb」とおき、①年齢の和または差の式、②x年後の倍数条件の式、の2本を立てて連立します。 例: 現在、父と息子の年齢の和が50歳。6年後に父が息子の2倍になる。→ a+b=50 かつ (a+6)=2(b+6) → a=56−b を代入 → 解くと b=14、a=36。
求めたxを元の年齢に代入し、「倍数条件が実際に成立するか」を確認します。年齢は正の整数のはずなので、小数や負の数が出た場合は計算ミスのサインです。 検算の例: x=5と求めたなら父45歳・息子15歳を書き出し、「45 = 3 × 15」が成立するか確認。成立しない場合は方程式の立て方(どちらが何倍か)を見直しましょう。
「現在の年齢の比が◯:△」という条件が出たら、比の数にxをかけた形(A=◯x歳、B=△x歳)で年齢をおきます。あとは「何年後・何年前に比が変わる」という条件を通常の年齢算と同じように方程式にします。 例: 「現在、AとBの年齢の比は3:1。5年後には比が2:1になる」→ A=3x、B=xとおく。5年後の条件: (3x+5):(x+5)=2:1 → 3x+5=2(x+5) → 3x+5=2x+10 → x=5。よって現在のBは5歳、Aは15歳。 「現在の年齢の和」が条件になる場合は、和を比の合計で割って1あたりの量を求める方法を使います。
A.「年齢差は変わらない」性質を使って解くこともできます。例えば現在の年齢差が30歳なら、何年後でも差は30歳のまま。「A = 2B のとき、A−B = 30 → B = 30」という逆算ができます。ただし方程式の方が確実なので、慣れることをおすすめします。
A.年数は自然数(1, 2, 3…)になるはずです。分数や負の数が出たときは方程式の立て方を見直してください。特に「AがBの◯倍」の左右が逆になっていないか確認しましょう。
A.基本は同じです。全員のx年後の年齢を書き出し、問題文の条件をすべて等式にします。未知数が2つ以上になる場合は連立方程式で解きます。まず「何が未知数か」を整理してから式を立てましょう。
A.和が分かっている場合は「比の合計で全体を割って1あたりを求める」方法が使えます。さらに「何年後の和」が条件なら、経過年数×人数の分だけ和が変化する点に注意してください(2人なら1年で2歳ずつ増えます)。
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